¿Por qué los eclipses solares van de Oeste a Este?
¿Por qué los eclipses solares van de Oeste a Este? Respuesta corta: porque la Luna se mueve de Oeste a Este.
Un Error Común
La Tierra demora 24 horas en completar una rotación, mientras que la Luna aproximadamente 28 días en completar una órbita alrededor de la Tierra. Entonces, a veces la gente concluye (erróneamente) que la Luna se desplaza más lento que la superficie de la Tierra. Esto llevaría a la siguiente (nuevamente errónea) conclusión: la sombra de la Luna en la superficie terrestre debería desplazarse de Este a Oeste, determinada principalmente por la rotación de la Tierra con la Luna aproximadamente fija. Como muestra la siguiente Figura
El error se encuentra en asumir que la Luna se encuentra fija. En realidad, la Luna se mueve más rápido que la superficie de la Tierra, y por lo tanto, la sombra de la Luna se sobrepone a la rotación terrestre.
La Luna se Mueve!
Para entender esta diferencia de velocidades, lo primero que hay que notar es la escala espacial. Usualmente, la escala del sistema Tierra-Luna se expresa como en la primera figura, cuando en realidad es así:
¡La Luna está lejos! Podemos más claramente que la órbita de la Luna es mucho más grande que la Tierra si la dibujamos así, tomando en cuenta adicionalmente el tamaño del Sol.
¡Ahora la Luna apenas se ve! Lo imporante de esta figura a escala es que demuestra que el rango de posiciones en que la Luna puede potencialmente bloquear (parte de) el Sol es muy pequeño (banda gris), y que a la Luna le toma un tiempo mucho más corto que 28 días en cruzar ese rango. Veamos…
Velocidad Relativa
Ya que la Luna demora 28 días en completar una orbita (casi) circular de radio 384400 km, entonces la velocidad linear de la Luna es \begin{align} v_{\rm L}= 2\pi\frac{384400 {\rm km}}{28 {\rm d}}\approx 3600 {\rm km/h} \end{align}
lo que es más de 2 veces más rápido que la velocidad de rotación terrestre en el ecuador \begin{align} v_{\oplus,{\rm eq}}= 2\pi\frac{6371 {\rm km}}{1 {\rm d}}\approx 1700 {\rm km/h} \end{align}
Entonces, mientras que la Luna demora 28 días en completar una circunferencia de \(2\pi\times 384400 {\rm km}\approx2.5\) millones de kilómetros, solamente se demora \(2\times 6371 {\rm km}/v_{\rm L}\approx 3.5\) horas en cruzar un diámetro terrestre.
Como la Tierra rota en la misma dirección que la Luna, le “quita” velocidad a ésta, pero no la alcanza a pillar. Entonces, la velocidad neta de la Luna relativa a la superficie terrestre, y por ende la velocidad de su sombra (umbra) proyectada sobre la Tierra, es de \begin{align} v_{\rm sombra}= v_{\rm L}- v_{\oplus,{\rm eq}} \approx 900 {\rm km/h} \end{align} que es una cantidad positiva, y por lo tanto indica que la sombra lunar se mueve de Oeste a Este así como la Luna, a pesar de el efecto contrarrestante de la rotación terrestre.
En conclusión, ahora podemos actualizar la primera figura para incluir el efecto del movimiento lunar. La figura queda así (aunque todavía no está a escala)
Eclipse en Sudamérica
Este 14 de Diciembre, un eclipse solar total cruzará Sudamérica, pasando por la zona centro-sur de Chile (a la altura de Temuco):
La distancia en línea recta entre Temuco (Chile) y Viedma (Argentina) es de sólo 850 km, lo que implica que el movimiento de la umbra, de comienzo en Chile a fin en Argentina, tomará aproximadamente una hora.